El número áureo es un número irracional, representado por la letra griega Phi, en honor al escultor Fidias.
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.
a+b=a+ba
En el caso de un segmento unitario, la Proporción Áurea proporciona la única forma de dividir la unidad en dos partes que están en una progresión geométrica.
La ecuación se representa de la siguiente manera:
Fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como una proporción o relación entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides. Demostró también que éste número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros; es decir, es un número irracional.
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| Obtiene el rectángulo áureo AEFD a partir del rectángulo ABCD. El rectángulo BEFC es asimismo áureo. AEFD y BEFC son semejantes. |
Esta proporción se encuentra tanto en figuras geométricas como en el arte, la composición musical, en las proporciones de nuestro cuerpo y en la naturaleza (secuencia de Fibonacci): en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los folículos de los girasoles, etc.
EL NÚMERO ÁUREO EN LA GEOMETRÍA
Un ejemplo: la proporción áurea en el rectángulo.
El rectángulo es el polígono regular que contiene de forma natural la proporción áurea (las diagonales están en relación con los lados).
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| Construcción de un pentágono mediante la proporción áurea. |
El Triángulo Áureo y el Gnomon Áureo están contenidos de forma natural dentro del pentágono. Esto demuestra que en el pentágono la razón entre la diagonal y el lado es Phi.
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| El Triángulo Áureo |
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| El Gnomon Áureo |
Cuando se dibujan todas las diagonales del pentágono se consigue un pentagrama. Cada intersección de partes de un segmento se interseca con otro segmento en una razón áurea. El pentagrama incluye 10 triángulos isósceles: cinco acutángulos y cinco obtusángulos. En ambos, la razón de lado mayor y el menor es Phi.
Se observa que dentro del pentágono interior es posible dibujar una nueva estrella, con una recursividad hasta el infinito. Del mismo modo, es posible dibujar un pentágono por el exterior.
EL NÚMERO ÁUREO EN EL ARTE
Se ha demostrado que la percepción de la belleza radica en la proporción áurea. Por ello, aquello que matemáticamente más se aproxime a phi, se percibirá como mas bello y como más bello y perfecto. Ésta noción de belleza y perfección es aplicable a estructuras arquitectónicas, pinturas, partituras musicales y personas.
MONUMENTOS:
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| LA PIRÁMIDE DE KEOPS, EGIPTO |
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| EL PARTENÓN, ATENAS |
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| LA MEZQUITA DE CÓRDOBA |
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| NOTRE DAME, PARÍS |
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| LA TORRE EIFFEL, PARÍS |
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EL TAJ MAHAL, INDIA
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PINTURAS
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| LEDA ATÓMICA, DE SALVADOR DALÍ |
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| LA CRUCIFIXIÓN, DE RAFAEL |
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| LA PARADA DEL CIRCO, DE SEURAT |
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| LAS MENINAS, DE VELÁZQUEZ |
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| LA ANUNCIACIÓN, DE DA VINCI |
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| LA MONA LISA, DE DA VINCI |
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| EL NACIMIENTO DE VENUS, DE BOTTICELLI |
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| LA SAGRADA FAMILIA, DE MIGUEL ÁNGEL |
También podemos encontrar la proporción áurea en:
-Los violines, la ubicación de las efes y las eses.
-En las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci.
-El arte Póvera fue un movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras se basan en ésta sucesión.
-En las sonatas de Mozart, en la "Quinta Sinfonía" de Beethoven y en las obras de Schubert y Claude Debussy.
Podemos concluir que está proporción está presente en el mundo que nos rodea y que aunque no nos percatemos las matemáticas generalmente nos rodean.
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